Question

一道关于动量守恒的物理题

如图13题

Answer 1

1、以水平向右为正方向，设A到C点的速度为Vc，到D点速度为Vd。在D点，重力提供向心力，有：mAg=mAVd2/R 由动能定理：-mAg2R=?mAVd2-?mAVc2 二式联动，得Vc=√5gR=5√2R 设C点对A的支持力为Fc，由牛二定律，得Fc-mAwg=mAVc2/R，代入求得Fc=mAVc2/R+mAg=6mg=60m 2、根据动量守恒：-mAVc+mBVb=0，得Vb=mAVc/mB=5√2R/2 3、假设B滑上小车后与小车同速，设为V1。由动量守恒：mBVb=(mB+M)V1，代入求得V1=mBVb/(mB+M)=√5gR/5=√2R B和小车共速时，设B与小车相对位移为L1，小车移动位移为S1。由系统能量守恒定律，得：μmBgL1=?mBVb2-?(mB+M)V12，另由小车的动能定理，得μmBgS1=?MV12-0。分别代入求解，得L1=15R/80。说明B能冲上右边的半圆。 4、若B恰好滑到T点时停止，不脱离圆轨道。由动能定理得：-mBgr=0-?mBVp2，求得r=Vp2/2g=3R/40 若B恰能滑过圆的最高点Q时，也不脱离圆轨道。设B到Q点时速度为Vq，此时重力提供向心力，有：mBg=mBVq2/r 由动能定理：-mBg2r=?mBVq2-?mBVp2 两式联立，得r=Vp2/5g=3R/100 综上所述，B若不脱离圆轨道，r必须满足r≤3R/100或r≥3R/40

Answer 2

在竖直方向有个动量守恒，竖直方向的共同速度变小，所以B后落地，而A先落地。
不是上面那位讲的合力的原因。

Answer 3

取初速度的方向为正方向，由动量守恒，
m0v0+mv=m0v0'+mv'
由能量守恒，
m0v0²/2+mv²/2=m0v0'²/2+mv'²/2
解方程组得v0'=(m0-m)/(m0+m)*v0+2m/(m0+m)*v
由于m0<<m，所以m0/m≈0，那么
(m0-m)/(m0+m)=(m0/m-1)/(m0/m+1)≈(0-1)/(0+1)=-1
2m/(m0+m)=2/(m0/m+1)≈2/(0+1)=2
所以v0'=-1*v0+2*v=2v-v0