Question

高中数学 立体几何

见图·

Answer 1

解：⑴ ∵ PA⊥平面ABCD
∴ PA⊥AB
又AB⊥AD
∴ AB⊥平面PAD
∴∠BPA即为PB与平面PAD的角
∵ PA=AB
∴ △PAB为等腰Rt△
则∠BPA=45 度
∴PB与平面PAD的角为45度。
⑵ ∵ AB=BC，∠ABC=60度
∴△ABC为等边三角形
又PA=AB
∴ PA=AC ，即△PAC为等腰三角形
又E为PC的中点
∴ AE⊥PC ①
∵ PA⊥平面ABCD
∴ PA ⊥ CD
又AC ⊥ CD
∴ CD ⊥平面 PAC
∴ CD ⊥ AE ②
由①、②可得 AE ⊥平面 PAC
⑶过A作PD的垂线交PD为M，则可得，∠AME为所求的二面角！
设PA=x,则AE=x/2的开平方
在△ACD中，∠CAD=30度，AC=x，则AD=2x/3的开平方
所以AM=2x/7的开平方
∠AME=arcsin 14的开平方/4