Question

急~如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=90°,∠AA1C=30°,侧棱BB1与底面

如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=90°,∠AA1C=30°,侧棱BB1与底面所成的角为60°，AA1=4根号3，BC=4，求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V。 图：

Answer 1

作B1H⊥AB，则在△B1BH中，∵∠B1BA=60°，B1B=A1A=4根号3，∴B1H=6。（即斜三棱柱的高为6）
在△A1AC中，∵∠AA1C=30°，AA1=4根号3，∴AC=4
在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×4×4=8
∴V=Sh=S△ABC×B1H=8×6=48

Answer 2

作B1H⊥面ABC，则在△B1BH中（H点不一定在AB上），∵∠B1BH=60°，B1B=A1A=4根号3，∴B1H=6。（即斜三棱柱的高为6）
在△A1AC中，∵∠AA1C=30°，AA1=4根号3，∴AC=4
在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×4×4=8
∴V=Sh=S△ABC×B1H=8×6=48