Question

初三的一道数学题，急急急急！

已知，在△ABC中，∠B和∠C的平分线BE,CF交于点 I,求证：
∠BIC＝90°＋1/2∠A
请大家帮我把证明过程详细写出来，最好把思路也大致说一下如果不嫌麻烦的话的话，把图画出来，我会适量再加分的

Answer 1

证明：
因为∠A+∠B+∠C=180度
所以∠B+∠C=180度-∠A
又因为∠B和∠C的平分线BE,CF交于点 I
所以∠CBE=1/2∠B ; ∠BCF=1/2∠C
所以∠CBE+ ∠BCF=1/2（∠B+∠C）=1/2（180度-∠A）=90°-1/2∠A
所以∠BIC=180度-（∠CBE+ ∠BCF）=90°＋1/2∠A

不好意思哈，，不能把图画出来给你。

Answer 2

自己随便作图就行，什么三角形都可以
在△ABC中 作∠B和∠C的平分线BE,CF交于点 I，
∠A+∠EBC+∠FCB=∠BIC
又∠EBC+∠FCB=180°-∠BIC
∴∠A+180°-∠BIC=∠BIC
∴∠A+180°=2∠BIC
∴90°＋1/2∠A=∠BIC
应该能看懂

Answer 3

在△ABC中 作∠B和∠C的平分线BE,CF交于点 I，
∠A+∠EBC+∠FCB=∠BIC
又∠EBC+∠FCB=180°-∠BIC
∴∠A+180°-∠BIC=∠BIC
∴∠A+180°=2∠BIC
∴90°＋1/2∠A=∠BIC

Answer 4

证明：

由角平分线定理可知，连接AI交BC于G则AG也是∠A的角平分线

∵∠BIC=∠BIG+∠GIC

   ∠BIG=∠BAG+∠ABI

   ∠GIC=∠GAC+∠ICA

   ∴∠BIC=∠GAC+∠ICA+∠BAG+∠ABI

而∠GAC+∠ICA+∠ABI=1/2∠A+1/2∠C+1/2∠B=1/2（∠A+∠B+∠C）=90°

∠BAG=1/2∠A

故∠BIC＝90°＋1/2∠A

Answer 5

不会O(∩_∩)O哈