Question

关于中秋的数学故事5年级

Answer 1

中秋分月饼想到的数学题 　　前不久，看到一道关于中秋分月饼的趣题：一个月饼放在桌上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成四块，那么三刀最多可以切成几块？四刀呢？六刀呢？小学三年级学习“分数初步认识”的时候也借助了分月饼的例子，那时候老师往往强调月饼的分法是平均分，而现在要把一个月饼切割，使之分成的块数最多，我们就不能从平均分的角度去考虑问题了，不妨画图来试试： 　　上述画图的技巧在于每新增一条直线要和前面的直线产生尽可能多的交点，只有这样，新增的部分才会尽可能多。实际上，这个问题就是“五条直线最多能把一个圆面分割成几个部分”，可以借助算式具体分析如下： 　　圆面本身是一个部分，用数字1表示； 　　画第一条直线时，圆面新增一个部分，圆面最多分成（1+1）=2（块）； 　　画第二条直线时，和前面的直线产生一个交点，要穿过原有的两个部分，圆面新增两个部分，圆面最多分成（1+1+2）=4（块）； 　　画第三条直线时，和前面的直线最多产生两个交点，穿过原有的三个部分，圆面新增三个部分，圆面最多分（1+1+2+3）=7（块）； 　　第四条直线时，和前面的直线最多产生三个交点，穿过原有的四个部分，圆面新增四个部分，圆面最多分（1+1+2+3+4）=11（块）； 　　为了看得更清楚，我们可以列表表示如下： 直线条数 1 2 3 4 … N 新增部分 1 2 3 4 … 最多部分数 1+1=2 1+1+2=4 1+1+2+3=7 1+1+2+3+4=11 … 1+1+2+…+N= 　　看得懂上述的表格吗？仔细观察，上述的算式是有规律的。我们可以从“第一个加数”，“相邻加数之间的联系”，“最后一个加数”，以及“加数的个数”等几个方面进行观察，规律如下：第一个加数都是1；从第二个加数开始，呈现从1开始的连续自然数连加；有N条直线，最后一条直线就新增N个部分，最后一个加数就是N；有N条直线，列出的算式就有N+1个加数。 　　好吧，回到开始的问题，六刀最多可以把一个月饼分成几个部分呢？根据我们发现的规律，列式如下：1+1+2+3+4+5+6=22（个）。明白了这个问题，10条直线最多把一个圆面分成几个部分？100条直线呢？其实这时候，这个平面是不是圆面已经不重要了，规律同样存在，你会列式计算吗？如果你嫌所列算式太长，可以试着用数列求和公式把它简化一下，是不是这样呢？