Question

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一次函数y=kx+k得图像过点(1.4),且分别与x轴,y轴交于点A.B.点P(a.0)在x轴正半轴上运动,点Q(0.b)在y轴正半轴上运动.且PQ=AB.

若PQ⊥AB. 求a与b的值

要说的清楚明了

Answer 1

a=2,b=1
过程如下：
代入点（1，4）直线方程中4=k+k 所以k=2 直线方程为y=2x+2
所以与x轴y轴分别交于点A（-1,0）B（0,2）
AB=√5 AB斜率为2 因为PQ⊥AB 所以PQ斜率为-1/2,PQ=AB=√5 列式可得
(b-0)/(0-a)=-1/2 a*a+b*b=5
a=2b 5b*b=5 b=1(因为a，b大于0 所以只有一解)
a=2b=2 b=1

Answer 2

由题意，可知4=k+k---->k=2
所以函数为y=2x+2
所以可知A(-1,0),B(0,2)，AB=√5
因为P(a,0),Q(0,b),所以PQ=√(a²+b²)
因为PQ=AB,所以有a²+b²=5
再由PQ⊥AB，所以直线PQ的斜率为k=-1/2,
所以a=2b
所以5b²=5,b²=1,b=1
所以a=2 , b=1

Answer 3

解：∵函数y=kx+k过点（1，4)，带入可得k=2。故函数方程为y=2x+2，可求得A(-1,0)，B(0,2)。得AB²=5.
由PQ⊥AB，可设直线PQ方程为y=-1/2x+b，（两直线垂直，则可得两直线斜率乘积为-1，x轴y轴为特殊情况）由此得a=2b。
又PQ=AB，得a²+b²=AB²=5，即5b²=5，b=1或-1
由题意，b＞0，故b=1，a=2b=2。即a=2，b=1 （先画图，方便理解）

Answer 4

1132 解：∵函数y=kx+k过点（1，4)，带入可得k=2。故函数方程为y=2x+2，可求得A(-1,0)，B(0,2)。得AB²=5.
由PQ⊥AB，可设直线PQ方程为y=-1/2x+b，（两直线垂直，则可得两直线斜率乘积为-1，x轴y轴为特殊情况）由此得a=2b。
又PQ=AB，得a²+b²=AB²=5，即5b²=5，b=1或-1
由题意，b＞0，故b=1，a=2b=2。即a=2，b=1

Answer 5

SORRY

Answer 6

代入点(1.4)可求一次函数y=kx+k为y=2x+2,A点坐标为(-1,0),B为（0,2）
PQ=AB即
a的平方+b的平方=5
因为PQ⊥AB，所以直线PQ的斜率k为-1/2，俩直线垂直，斜率互为负倒数
即b/(-a)=-1/2,a=2b
b=1,a=2 (a,b>0)