Question

矩阵中r(a∧3)是什么？

Answer 1

一个m*n的矩阵A，可以看做m个n维行向量构成的行向量组，也可以看做n个m维列向量构成的列向量组，且矩阵A的秩，和行向量组以及列向量组的秩，都是相等的。设r(A)=r，则A的行向量组的秩=r，而A^T的每个列向量正是A的对应的行向量，故A^T的列向量组就是A的行向量组，自然二者有相同的秩r，而矩阵A^T的秩又等于其列向量组的秩r，综上有r(A^T)=r(A)。