Question

已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>o) 1:求证：他的图像与X轴必有两个不同的交点

Answer 1

这题有两种方法：
一、求函数与x轴的交点就令y=0解x，本题中令y=0可得：mx^2+(m-3)x-3=0，要证明函数与x轴有两个不同的交点只需证明这个方程有两个不同的根即可，由于m>0，是一元二次方程，根据判别公式b^2-4ac=(m-3)^2+12m，由于m是大于0的，故(m-3)^2+12m严格大于0，也就是方程有两个不同的根，因此函数与x轴有两个不同的交点。
二、配方法：y=mx^2+(m-3)x-3=m[(x-(m-3)/(2m))^2]-(m-3)^2/(4m)-3
由于m>0，这个抛物线函数开口向上，而顶点的纵坐标-(m-3)^2/(4m)-3<0，所以它必定与x轴有两个不同的交点。