Question

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如图，RT三角形ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。
（1）求证：DE=二分之一BC
（2）若tanC=2分之根号5，DE=2，求AD的长。

Answer 1

连接BD
AB是直径，D在圆上
所以角BDC=90度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以AB：BC=BD:DC
因为DE=BC/2=2
所以BC=4
tan角C=BD：DC=二分之根5
所以有AB=二分之根5*4=2根号5
又角ABD=角C
所以tanABD=AD：BD=二分之根5
所以AD=2根5BD
设BD=x，有AD=二分之根号5x
有x平方+二分之根号5x平方=2根号5x平方
所以x=4根号5/3
所以AD=二分之根号5x*4根号5/3=10/3