Question

一道线性代数的问题，求大神

如图所示，不是某行或者列的k倍加到另一行或列，行列式的值不会改变吗，那些题为什么不是3？？？

Answer 1

你说的定理没错，但是有个问题。你在将某一列的k倍加到另一列时，另一列已经发生了变化，它不再是原来的α1 α2 α3，而变为了α1+kα2，所以题目中的行列式，不是仅仅通过加减别的列的k倍生成的。

Answer 2

D = |a1+2a2 a2-3a3 a3+2a1| ，将第1 列拆开得
D = |a1 a2-3a3 a3+2a1| + 2|a2 a2-3a3 a3+2a1|
前者第 1 列 -2 倍加到第 3 列，后者第 1 列 -1 倍加到第 2 列
D = |a1 a2-3a3 a3| + 2|a2 -3a3 a3+2a1|
前者第 3 列 3 倍加到第 2 列，后者第 2 列提取公因式 -3，然后 -1 倍加到第 3 列
D = |a1 a2 a3| + 2(-3)|a2 a3 2a1|
后者第 3 列提取公因式 2，然后交换2，3 列， 再交换1，2 列
D = |a1 a2 a3| + 2(-3)2|a1 a2 a3|
= -11|a1 a2 a3| = -11*3 = -33

追问

大佬，能回答下我的疑问吗

追答

行列式性质：某行(或者列)的k倍加到另一行(或列)，行列式的值不变. 请去看教科书。

Answer 3

A=(a1+2a2, a2-3a3, a3+2a1) = (a1, a2, a3)*(1, 0, 2; 2, 2, 0; 0, -3, 1)

所以|A| = |(a1, a2, a3)| * |(1, 0, 2; 2, 2, 0; 0, -3, 1)| = -11 * 3 = -33

Answer 4

百度云求大神，一道线性代数的问题的资源有没有？如果有给我发一下行吗。