Question

求解不等式 3的x次方－3的2x次方＜a

Answer 1

3^x -3^(2x)<a
(3^x)²-3^x+¼>¼-a
(3^x -½)²>¼-a
平方项恒非负，(3^x -½)²≥0
分类讨论：
(1)
¼-a<0时，即a>¼时，不等式恒成立，解集为R
(2)
¼-a=0时，即a=¼时，3^x-½≠0，x≠-log3(2)，不等式的解集为(-∞，-log3(2))U(-log3(2)，+∞)
(3)
¼-a>0时，即a<¼时，
3^x -½<-√(¼-a)或3^x -½>√(¼-a)
3^x<½-√(¼-a)或3^x>½+√(¼-a)
又3>0，3^x恒>0
0<3^x<½-√(¼-a)或3^x>½+√(¼-a)
x<log3[½-√(¼-a)]或x>log3[½+√(¼-a)]
不等式的解集为(-∞，log3[½-√(¼-a)])U(log3[½+√(¼-a)]，+∞)

Answer 2

不等式两边都log