Question

若A(3,2),F是抛物线Y^2=2X的焦点,P是抛物线上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是

Answer 1

2p=2
p/2=1/2
准线x=-1/2

抛物线定义
PF=P到准线距离

过A作AB垂直准线
则显然P是AB和抛物线交点时
PA+P到准线距离最小，最小值就是AB=3-(-1/2)=7/2

所以PF+PA最小值=7/2

Answer 2

k=0
f(x)=-4x-8在R上递减，成立

k不等于0
则对称轴x=2/k

若k<0
开口向下
则在x=2/k右边递减
所以x=2/k在区间左边
2/k<=-2
-1<=k<0

若k>0
开口向上
则在x=2/k左边递减
所以x=2/k在区间右边
2/k>=10
0<k<=1/5

所以-1<=k<=1/5