Question

两道数学题！！！

第一题：如图，在三角形acb中， 角acb等于90度，ca等于cb，cd垂直ab，垂足是d，e是ab上一点，ef垂直ac，垂足是f，g是bc上一点，cg等于ef
求证(1）：df等于dg
（2）：df垂直dg

第二题，如图所示，在三角形abc中，ab等于ac，在ab上取一点e，在ac延长线上取一点f，使be等于cf，ef交bc于g，求证：eg等于fg

Answer 1

第一题：

根据已知条件

CG=EF，CD=AD、角GCD=角CAD=45度

则三角形FAD与三角形DGC全等

则df等于dg

角CDG=角FDA

则角GDF=角CDF+角CDG=角CDF+角FDA=90

df垂直dg

第二题：

过E 作AC平行线交BC于O

易证三角形EOG与三角形FCG全等

则eg等于fg

最后提醒：做图要准，并学会做辅助线

Answer 2

1证明：因为df垂直ac，
又因为三角形abc是等腰直角三角形，
所以角a=45度
在三角形aef中，ef=af=cf
所以三角形cdf和三角形cdg全等，边角边
所以df=dg
2，证明：从e点做ac平行线，交bc与d
又因为ab=ac
所以eb=ed=cf
角deg=角cfg
所以三角形deg全等于三角形cfg
所以eg=fg

Answer 3

第二题:画一条EH垂直于BC FI垂直于BC 因为是等腰三角形,和BE=CF,可以得出EH=FI, 再因三角形EHG和三角形FIG都是直角三角形, 而角EGH和角FGI是一样的角度, SIN角EGH=EH/EG =SIN角FGI=FI/FG 得EG=FG