Question

问一道圆锥曲线题

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1，b＞0）的焦距为2c，直线l过点（a，0）与（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与（-1，0）到l的距离之和s≥（4c）/5，求离心率范围

Answer 1

直线l方程为bx+ay-ab=0,(1,0)到l的距离为|b-ab|∕√(a²+b²),(-1,0)到l的距离为|-b-ab|∕√(a²+b²).题知a＞1,b＞0,则ab-b＞0。即（ab-b+b+ab）／√（a²+b²）≥（4c）／5.,结合双曲线离心率大于1，解得1＜e＜√5。