高中数学立体几何 第18题 急急急
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(1)
正四棱锥,PD=PA=PB=AD=AB
已知,E为PA中点,
所以,BE、DE都与PA垂直,
所以,PA与平面EBD垂直,
PA在平面PAC内,
平面PAC与平面EBD垂直,
(2)
设底面正方形对角线的交点为O,
显然有AC与BD垂直,
且,PO与底面垂直,即,PO与AC垂直,
所以,AC与平面PBD垂直,取PO的中点F,连接EF,
则EF是三角形PAO的中位线,所以,EF与AC平行,
所以,EF与平面PBD垂直,
连接DF,角EBF就是直线BE与平面PBD所成夹角的平面角
EF=AO/2=√2
正三角形PAB内,BE=PB*sin60°=2√3
所以,sin∠PBF=EF/BE=(√6)/6
正四棱锥,PD=PA=PB=AD=AB
已知,E为PA中点,
所以,BE、DE都与PA垂直,
所以,PA与平面EBD垂直,
PA在平面PAC内,
平面PAC与平面EBD垂直,
(2)
设底面正方形对角线的交点为O,
显然有AC与BD垂直,
且,PO与底面垂直,即,PO与AC垂直,
所以,AC与平面PBD垂直,取PO的中点F,连接EF,
则EF是三角形PAO的中位线,所以,EF与AC平行,
所以,EF与平面PBD垂直,
连接DF,角EBF就是直线BE与平面PBD所成夹角的平面角
EF=AO/2=√2
正三角形PAB内,BE=PB*sin60°=2√3
所以,sin∠PBF=EF/BE=(√6)/6
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设AC和DB交于点O,连接OP,可知
∴OP⊥平面ABCD
∴DB⊥OP
∵DB⊥AC
OP和AC交于点O
∴DB⊥平面PAC
∵DB属于平面EBD
∴平面EBD⊥平面PAC
2)∵AB=PB=PD4,E是AP中点
∴AP⊥BE,AP⊥DE
∴AP⊥平面EBD
BE=2
S△PBD=1/2
Ve-pbd=Vp-ebd
1/3*S△PBD*H=1/3*S△EBD*PE
H=S△EBD*PE/S△PBD
∴OP⊥平面ABCD
∴DB⊥OP
∵DB⊥AC
OP和AC交于点O
∴DB⊥平面PAC
∵DB属于平面EBD
∴平面EBD⊥平面PAC
2)∵AB=PB=PD4,E是AP中点
∴AP⊥BE,AP⊥DE
∴AP⊥平面EBD
BE=2
S△PBD=1/2
Ve-pbd=Vp-ebd
1/3*S△PBD*H=1/3*S△EBD*PE
H=S△EBD*PE/S△PBD
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第一问
AC与BD交点为O,链接PO、OE
∵正四棱锥P-ABCD,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AC ∠POA为直角
△POA为直角三角形
∵E为PA中点,∴OE⊥PA
∵正四棱锥,∴正△PAB,又∵E为PA中点,∴BE⊥PA
∵OE、BE为平面EBD上不平行的两条线,∴PA⊥平面EBD,平面PAC⊥平面EBD
第二问
取PO中点F,连接EF、FB
∵E为PA中点,∴EF∥AC 又∵PO⊥AC ∴EF⊥PO①
∵正四棱锥P-ABCD ∴底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD ∴EF⊥BD②
由①②得 EF⊥平面POB
∠EBF为BE与平面PBD所成角
∵EF⊥BF,∴sin∠EBF=EF/EB
∵EF=1/2 AO =1/4 AC=根号2(不会打根号)
又∵EB=根号3倍的AE=2倍根号3
好吧剩下的自己算吧……实在不好打了,希望你考好。
AC与BD交点为O,链接PO、OE
∵正四棱锥P-ABCD,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AC ∠POA为直角
△POA为直角三角形
∵E为PA中点,∴OE⊥PA
∵正四棱锥,∴正△PAB,又∵E为PA中点,∴BE⊥PA
∵OE、BE为平面EBD上不平行的两条线,∴PA⊥平面EBD,平面PAC⊥平面EBD
第二问
取PO中点F,连接EF、FB
∵E为PA中点,∴EF∥AC 又∵PO⊥AC ∴EF⊥PO①
∵正四棱锥P-ABCD ∴底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD ∴EF⊥BD②
由①②得 EF⊥平面POB
∠EBF为BE与平面PBD所成角
∵EF⊥BF,∴sin∠EBF=EF/EB
∵EF=1/2 AO =1/4 AC=根号2(不会打根号)
又∵EB=根号3倍的AE=2倍根号3
好吧剩下的自己算吧……实在不好打了,希望你考好。
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第一问证DB和AC垂直
追答
菱形平分线垂直。。。
追问
正四棱锥底面不是正方形吗
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好的
追问
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