Question

高中数学立体几何 第18题 急急急

Answer 1

(1)
正四棱锥，PD=PA=PB=AD=AB
已知，E为PA中点，
所以，BE、DE都与PA垂直，
所以，PA与平面EBD垂直，
PA在平面PAC内，
平面PAC与平面EBD垂直，
(2)
设底面正方形对角线的交点为O，
显然有AC与BD垂直，
且，PO与底面垂直，即，PO与AC垂直，
所以，AC与平面PBD垂直，取PO的中点F，连接EF，
则EF是三角形PAO的中位线，所以，EF与AC平行，
所以，EF与平面PBD垂直，
连接DF，角EBF就是直线BE与平面PBD所成夹角的平面角
EF=AO/2=√2
正三角形PAB内，BE=PB*sin60°=2√3
所以，sin∠PBF=EF/BE=(√6)/6

Answer 2

设AC和DB交于点O,连接OP,可知
∴OP⊥平面ABCD
∴DB⊥OP
∵DB⊥AC
OP和AC交于点O
∴DB⊥平面PAC
∵DB属于平面EBD
∴平面EBD⊥平面PAC
2)∵AB=PB=PD4,E是AP中点
∴AP⊥BE,AP⊥DE
∴AP⊥平面EBD
BE=2
S△PBD=1/2
Ve-pbd=Vp-ebd
1/3*S△PBD*H=1/3*S△EBD*PE
H=S△EBD*PE/S△PBD

Answer 3

第一问
AC与BD交点为O，链接PO、OE
∵正四棱锥P-ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC ∠POA为直角
△POA为直角三角形
∵E为PA中点，∴OE⊥PA
∵正四棱锥，∴正△PAB，又∵E为PA中点，∴BE⊥PA
∵OE、BE为平面EBD上不平行的两条线，∴PA⊥平面EBD，平面PAC⊥平面EBD
第二问
取PO中点F，连接EF、FB
∵E为PA中点，∴EF∥AC 又∵PO⊥AC ∴EF⊥PO①
∵正四棱锥P-ABCD ∴底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD ∴EF⊥BD②
由①②得 EF⊥平面POB
∠EBF为BE与平面PBD所成角
∵EF⊥BF，∴sin∠EBF=EF/EB
∵EF=1/2 AO =1/4 AC=根号2（不会打根号）
又∵EB=根号3倍的AE=2倍根号3
好吧剩下的自己算吧……实在不好打了，希望你考好。

Answer 4

第一问证DB和AC垂直

追答

菱形平分线垂直。。。

追问

正四棱锥底面不是正方形吗

Answer 5

好的

追问

？