请教数学问题――勾股定理
Rt△ABC，∠C=90°，D为AC中点，求AB2+3BC2=4BD2求AB平方+3BC平方=4BD平方...
Rt△ABC，∠C=90°，D为AC中点，求AB2+3BC2=4BD2
求AB平方+3BC平方=4BD平方 展开
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在rt△BCD中，BD的平方=BC的平方+DC的平方
同理AB的平方=BC的平方+AC的平方
又因为AC=2CD
所以等量代换AB平方+3BC平方=4BD平方
同理AB的平方=BC的平方+AC的平方
又因为AC=2CD
所以等量代换AB平方+3BC平方=4BD平方
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AC^2+BC^2=AB^2，CD^2+BC^2=BD^2,AC=2CD，联立上面的三个等式，可以得到所求的！
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AB^2=BC^2+AC^2=BC^2+4CD^2 (1)
BD^2=BC^2+CD^2 (2)
4*(2)-(1),得
AB^2+3BC^2=4BD^2
BD^2=BC^2+CD^2 (2)
4*(2)-(1),得
AB^2+3BC^2=4BD^2
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