Question

求解一道微积分题目，谢谢

判断这3个函数是收敛还是发散。 若是收敛，那么判断他们是绝对收敛还是条件收敛，还是一般收敛

Answer 1

显然B和C被积函数的绝对值都不超过1/x^2, 所以都是绝对收敛的
至于A稍微麻烦一点, 结论是条件收敛. 先用Abel-Dirichlet判别法可以判别出A是收敛的. 然后对被积函数取绝对值可以得到 |sinx|/x >= |sin^2 x|/x = (1-cos2x)/(2x), 同样用Abel-Dirichlet判别法可以判定cos2x/(2x)的积分收敛, 而1/(2x)的积分显然发散, 所以A不是绝对收敛的.

Answer 2

这是积分吧，我记得sinx/x从0到无穷的积分值为二分之pi，另外BC可以通过分步积分公式试证明。