Question

a≥2时m2一2am+1=0,n2-2an+1=0那么(m-1)2+(n-1)2的最小值?

a≥2时m2一2am+1=0,n2-2an+1=0那么(m-1)2+(n-1)2的最小值?

Answer 1

解：
由已知得：m、n是方程x²-2ax+1=0的两根。
由韦达定理得：
m+n=2a，mn=1
(m-1)²+(n-1)²
=m²-2m+1+n²-2n+1
=(m²+n²)-2(m+n)+2
=(m+n)²-2mn -2(m+n)+2
=(2a)²-2·1-2·2a+2
=4a²-4a
令y=4a²-4a
y=(2a-1)²-1，二次项系数4>0，函数图像开口向上。对称轴a=½
a≥2，函数定义域为[2，+∞)，在对称轴右侧，函数单调递增
a=2时，y取得最小值ymin=4·2²-4·2=8
(m-1)²+(n-1)²的最小值是8。