Question

如图，在△ABC中，已知角ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm，

求直径BE的长。
求三角形ABC面积。

Answer 1

连接D、O。OD为圆半径。
因为AC为圆的切线，显然OD垂直于AD
（1）设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
（r+AE）^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
（2）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
=24cm^2

Answer 2

OD²+DA²=OA²
已知OD=OE AE=2,AD=4
可得OD²+16=(OD+2)²
解得OD=3=OE 所以BE=6
由相似三角形定理得知）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
得BC=6
所以△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=24

Answer 3

设BE=x，由BE垂直于AC，有x的平方+4的平方=(x+2)的平方,解得x=3，那么易得BD=3,再由BD:AD=BC:AB,得BC=15/4，易得面积为75/8

Answer 4

BE=6cm
面积是24