Question

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE‖AC交AB于点E，作DF‖AB交AC于点F，试说明：

（1）四边形AEDF是菱形；
（2）AD⊥EF。

Answer 1

(1)∵DE‖AC，DF‖AB，
∴四边形AEDF是平行四边形
又∠BAD=∠CAD=∠ADE，于是AE=ED
∴四边形AEDF是菱形
(2)∵菱形的对角线互相垂直
四边形AEDF是菱形，AD、EF是对角线
∴AD⊥EF

Answer 2

AD是△ABC的角平分线，过点D作DE‖AC交AB于点E，作DF‖AB交AC于点F
DE‖AC，DF‖AB，AEDF是平行四边形
∠BAD=∠CAD=∠ADE，AE=ED
AEDF是菱形，AD⊥EF