已知函数f(x)=(m-1)x2+3x+(2-n),且此函数为奇函数,求m,n的值
3个回答
2010-12-12
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f(x)=(m-1)x^2+3x+(2-n)
奇函数f(0)=0
2-n=0
n=2
如果存在x^2项
则不会为奇函数
所以系数m-1=0
m=1
奇函数f(0)=0
2-n=0
n=2
如果存在x^2项
则不会为奇函数
所以系数m-1=0
m=1
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解:
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,则
f(-x)=-f(x),
f[x-2]+f[x-1]<0,
∴x-2∈[-1,1],
x-1∈[-1,1]
即x∈[1,2]
f[x-2]<-f[x-1]=f[1-x]
f(x)是减函数,则
x-2>1-x,且x∈[1,2]
∴x∈[3/2,2]
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,则
f(-x)=-f(x),
f[x-2]+f[x-1]<0,
∴x-2∈[-1,1],
x-1∈[-1,1]
即x∈[1,2]
f[x-2]<-f[x-1]=f[1-x]
f(x)是减函数,则
x-2>1-x,且x∈[1,2]
∴x∈[3/2,2]
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x^2是偶函数,所以m-1=0
2-n=0
所以m=1,n=2
2-n=0
所以m=1,n=2
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