Question

急求！！！！

已知a^2+a=根号2+1，b^2+b=根号2+1，a≠b，则a/b+b/a的值是多少？
答案我知道： -根号2-1
求过程！

Answer 1

分享一种解法。详细过程是，∵a²+a=1+√2①，b²+b=1+√2②，∴①-②、利用a≠b，∴a+b=-1③。
又，①+②，有a²+a+b²+b=2(1+√2)。∴a²+b²=2(1+√2)-(a+b)=(1+√2)²④。
而，a²+a+b²+b=(a+b)²-2ab+(a+b)=2(1+√2)，∴ab=-(1+√2)⑤。
利用④、⑤，a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=-(1+√2)。
供参考。