Question

求大神解答，要过程

Answer 1

13题：DM和MN是相等的关系。如图：

连接DB和DN，则因DB是ABCD正方形的对角线，所以∠DBA=45°

又BF是正方形一个外角的角平分线，所以∠EBF=45°

∴∠DBF=180°—2×45°=90°  即∠DBF是直角

又∠DMN是直角 

∴D、M、B、N四点共圆（线段的两个端点在同侧张等角，则四点共圆）

∴∠DNM=∠DBM=45°（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）

∴∠NDM=90°—45°=45°

所以：DM=MN（在三角形中，等角对等边）

附加题：图二，同样证法，通过D、B、M、N四点共圆可以证出∠MDN=∠MBN=45°，然后得到∠MND=45°，从而命题得证。

而最后一命题则是原命题的逆命题，只要作出相应的思路也很容易得证。就留给你自己思考吧！祝你成功！