Question

_����������������高数题目：计算定积分/求极限

RT

Answer 1

1、
我就写一下不定积分的过程
原式=(1/2)∫xcos2x d(2x)
=(1/2)∫x d(sin2x)
=(1/2)xsin2x - (1/4)∫sin2x d(2x)
=(1/2)xsin2x + (1/4)cos2x
把上下限代进去算
结果=-1/2
2、
右边定积分是一个数
填0
3、
里面=(e^x)[1+2(e^x)+e^(2x)]
=e^x + 2e^(2x) + e^(3x)
即∫e^x + 2e^(2x) + e^(3x) dx
=∫e^x dx + ∫e^(2x) d(2x) + (1/3)∫e^(3x) d(3x)
=e^x + e^(2x) + [e^(3x)]/3
上下限代算
得14
4、
在x->0时 sin4x~4x
则原式=lim(x->0) {[√(1-x)]-1}/4x
L'H= - lim(x->0) 1/[8√(1-x)]
=-1/8
5、
y'=1/(2√x)
k=1/2
(1,1)
y-1=(x-1)/2
整理得2y-2=x-1
x-2y+1=0
即2y-x=1
选A

Answer 2

答：
1.
不定积分∫xcos2x dx
=∫x/2d(sin2x)
=x/2*sin2x-∫sin2x/2dx
=xsin2x/2+cos2x/4 + C
所以原不定积分∫(0到π/2)xcos2x dx
=xsin2x/2+cos2x/4 |(0到π/2)
=0+cosπ/4-cos0/4
=-1/2

2.
因为∫(0到e) ln(1+x^2) dx为定积分，结果是一个常数c。
所以dc/dx=0，常数的微分是0.
所以是0.

3.
不定积分∫e^x(1+e^x)^2 dx
=∫(1+e^x)^2 d(1+e^x)
=(1+e^x)^3/3 + C
所以原定积分∫(0到ln2)e^x(1+e^x)^2 dx
=(1+e^x)^3/3 |(0到ln2)
=(1+e^(ln2))^3/3-(1+e^0)^3/3
=9-8/3
=19/3

4.
将x=0代入原式有0/0型。所以用洛必达法则。
原式
=limx→0 [-1/(2√(1-x))]/(4cos4x)
=(-1/2)/4
=-1/8

5.
f'(x)=1/(2√x)。当x=1时，f'(x)=f'(1)=1/2
又f(1)=1，所以切线过点(1,1)，斜率为1/2。
所以切线为y=x/2+1/2，即2y-x=1。
选A。

Answer 3

哥们，自己好好想想怎么做题加油！