Question

证明题 求解

Answer 1

证明：任取x1,x2,其中x1,x2都属于(0，+∞），设x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^2+2)-(x2^2+2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
因为x1>x2,所以x1-x2>0,又x1,x2都属于(0，+∞），所以x1+x2>0
于是f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)>0
故函数在f(X)=x^2+2在(0，+∞）上是增函数.

Answer 2

求导函数 f'(x)=2x,导函数在（0，+无穷）上恒大于0，所以f(x)是增函数

Answer 3

设x1,x2,且x2>x1
则f(x1)=x1^2+2 f(x2)=x2^2+2
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2
=(x2+x1)(x2-x1)
因为区间是（0，正无穷）
所以（x2+x1）>0
因为x2>x1
所以(x2-x1)>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以函数在（0，正无穷）上单调递增。