Question

对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________。

答案是： n（n+1)/2 这个答案是怎么得的?

Answer 1

当n是奇数时，1＋2＋3＋4＋……＋n＝1＋2＋3＋…＋(n－1)/2＋(n＋1)/2＋＋(n＋3)/2…＋(n－2)＋(n－1)＋n＝(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋[3＋(n－2)]＋……＋[(n－1)/2＋(n＋3)/2]＋(1＋n)/2＝(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)＋……＋(n＋1)＋(n＋1)/2＝(n＋1)(n－1)/2＋(n＋1)/2＝n(n＋1)/2
当n是偶数时，1＋2＋3＋4＋……＋n＝1＋2＋3＋…＋n/2＋(n＋2)/2…＋(n－2)＋(n－1)＋n＝(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋[3＋(n－2)]＋……＋[n/2＋(n＋2)/2]＝(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)＋……＋(n＋1)＝n(n＋1)/2

Answer 2

这不是等差数列吗？公差d=1，看高一课本，就晓得啦

Answer 3

令 s= 1 + 2 +……+n
同时 s= n + (n-1) +……+1
两式对应相加
2s=(1+n)+(2+n-1)+……(n+1)
即
2s=n(n+1)
于是
S=n(n+1)/2