Question

f（x）＝cx＋d／ax＋b（a≠0，b≠0）的定义域是 ，值域是 ，求解方法

f（x）＝cx＋d／ax＋b（a≠0，b≠0）的定义域是 ，值域是 ，求解方法是

Answer 1

解析,
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)
y=1/x,也就是反比例函数的图像,是关于中心点（0,0）对称,
那么f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)就是关于（-d/c,a/c）对称,
【原因】：
把函数y=1/x的图像先扩大(或伸缩)(bc-ad)/c²倍,
在向上(或向下)平移a/c个单位,
在向右(或向左)平移d/c个单位后,就能得到f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)的图像,
中心点的平移向量就是（-d/c,a/c）,
因此,中心点坐标就是（-d/c,a/c）.
x=a/c和y=-d/c就是平行于x,y轴的直线,它们就相当于函数图像的渐近线.