Question

解数学题，一共有四道，在线的帮忙解下。。。我只有20分的积分，不然我一定拿多点。。。

1、如果直线y=mx+1为椭圆x²+4y²=1只有一个公共点，那么m²的值为多少？
2、椭圆x²／4+y²=1的两个焦点为F₁,F₂.过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个焦点为P，则|PF₂|=？
3、如果椭圆x²／36+y²／9=1的一条弦过P（4，2）且被点P平分，那么这条弦所在的直线方程是？
4、椭圆x²+y²／4=1和直线y=2x+m有两个不同公共点。①求m取值范围②求两交点间线段的终点M坐标（用m表示）③求出②中点M的轨迹方程。

Answer 1

1、可以考虑联立方程组，用判别式△=0来求出m的值；
2、点p的横坐标为c(同椭圆的焦点坐标)，代入椭圆可以求出P的纵坐标，再利用椭圆定义，PF1＋PF2=2a，就可以求出PF2的值；
3、这类问题，一般用“设而不求”来做比较轻松。你应该知道设而不求的吧？
4、和1是一样的，联立方程组，可以得到中点M的横坐标为消元后的一元二次方程的两根和的一半，即可以用m表示点M的横坐标，再代入，得到点M的纵坐标，都是关于字母m的，这就是点M的参数方程，消去m就得到动点M的一般方程了，注意m的取值范围对轨迹方程的影响，得标上范围。所以这个题目的第一问是有用意的。

Answer 2

1.将直线方程代进椭圆方程，消去y，可得........(省略，自己算，后同)，是一个一元二次方程，由于只有一个公共点，所以根的判别式delta=0，即64m²-4(4m²+1)×3=0(不知有没算错)，可解出m²。
2.由椭圆方程......可知a=2，b=1，可解得c=√3.将x=-√3代入原椭圆方程，得到P的y轴坐标(两个，随便一个)，再根据|PF₁|+|PF₂|=2a，就可解得|PF₂|。
3.先考虑特殊情况，即直线垂直x轴，显然不符合题意。所以设直线方程为y-2=k(x-4)。代入到原椭圆方程，消去y，得........，然后根据韦达定理，x₁+x₂=...，x₁×x₂=...都是关于k的方程。因为还有一个条件，P为中点，即x₁+x₂=8.这样应该可以解出k。
先解答这么多解决你的燃眉之急。可能上面某些地方有错误。之后再修改答案！