Question

初三数学题，急求

已知抛物线y=3a(x的平方）+2bx+c
1，若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标;
2, 若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
3.，若a+b+c=0，且X1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，是判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明，若没有请说明理由。

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Answer 1

1. a=b=1c=-1时，y=3ax^2+2x-1=3（x+1/3)^2-4/3 ............标准抛物线方程式。
抛物线与x轴公共点，即y=0时，求x.
即3(x+1)^2-4(x+1)=0,
计算得x=-1,x=1/3,
则与x轴公共点坐标为（-1，0），（1/3，0）根据方程式可直接画出抛物线。

2.同1方法，y=3x^2+2x+c=3(x+1/3)^2+c-1/3
根据方程式可看出抛物线对称轴是x= -1/3,开口向上，
所以只要x=-1时,y<0,且x=1时,y>=0就能保证当-1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点
列式如下：
3-2+c<0 ; 3+2+c>=0,
两式计算得-5<=c<-1

3问没有想出来呢。

Answer 2

前两题同： eileensap
第三题x1=0时，y1=c>0,x2=1时，y2=3a+2b+c=2a+b=a-c>0（a+b+c=0），所以a>c>0，抛物线开口朝上，△=4b²-12ac=4(a+c)²-12ac=4(a-c)²+4ac>0，所以与x轴两交点

Answer 3

1若a=b=1,c=-1,则原式为y=3x^2+2x-1
当y=0时，3x^2+2x-1=0
解得x1=-1,x2=1/3
所以，与x轴公共点的坐标为(-1,0) (1/3,0)
2.同1方法，y=3x^2+2x+c=3(x+1/3)^2+c-1/3
根据方程式可看出抛物线对称轴是x= -1/3,开口向上，
所以只要x=-1时,y<0,且x=1时,y>=0就能保证当-1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点
列式如下：
3-2+c<0 ; 3+2+c>=0,
两式计算得-5<c<-1
3

Answer 4

3.，若a+b+c=0，且X1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，是判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明，若没有请说明理由。
X1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0 则 c>0;3a+2b+c>0,因a+b+c=0 则 a>c>0
判别式为 4b方-12ac=4（（a+c）方-3ac）=4（（a-c）方+ac）>0 所以抛物线与x轴有交点
因轴线为-2b/6a=(a+c)/3a <2/3
所以 轴线 区间为 (0,2/3)
因X1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，有抛物线增减性可知 与x轴交点在（0,1）之间