Question

高数极限无穷小有关内容的疑问

无穷小替换的公式书上，有这样的话，“在无穷小的替代时，只有对分分母中的乘积因子才能替代，而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思，举个例子，谢谢

Answer 1

首先因子：什么是数的因子?因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身
所以，因子就在乘除法里面才讲得比较多。
所以分子分母在是乘除法状态下才可以直接使用无穷小
举个例子：
计算：（tanx-sinx)/x^3——X趋于0
如果你马上无穷小替换，tanx~x,sinx~x。原式就变成(x-x)/x^3=0了。这是错误的
正确解法：原式=lim (sinx*（1/cosx)*（1-cosx))/x^3，
而因子之间是可以代换的，sinx~x，(1-cosx)~1/2x^2，同时在x趋于0时，cosx趋于1
所以原式等于1/2了
简单说，看到乘除法放心用，分子分母是加减法的，要小心，尽量转换成乘除
希望有帮到你