Question

过点M（-2，0）做直线l交双曲线x^2-y^2＝1于A,B两点。试问是否存在直线l，使∠AOB＝

过点M（-2，0）做直线l交双曲线x^2-y^2＝1于A,B两点。试问是否存在直线l，使∠AOB＝90°，若存在求出l方程 若不存在请说明理由。求求求答案 过程 在线等！急！

Answer 1

若满意，望采纳

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这个是什么意思

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向量的数量积

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我们没学િ😌ી

有其他方法么( • ̀ω•́ )✧

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懂了(˶‾᷄ ⁻̫ ‾᷅˵)不过'这之后的过程我也看不懂િ😂ી

这些我都没搞懂િ😌ી

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这些工作是把垂直这一条件，整理变形成两根之和，两根之积的形式

以便于能将韦达定理代入其中运算

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问下x1x2-y1y2为什么等于零

Answer 2

①直线l斜率不存在时,直线l方程为x=-2。A点坐标为(-2,√3)，B点坐标为(-2,-√3),此时OA⊥OB,满足要求
②直线l斜率存在时,设直线方程为y=k(x+2),则
x²-k²(x+2)²=1 即
(1-k²)x²-4k²x-
(4k²+1)=0(#)
(1)k²=1时,(#)只有一个解,即直线与双曲线相切,不满足要求
(2)k²≠1时,
△=4(1+3k²)＞0
设A(a,b),B(m,n),则
b=k(a+2)
n=k(m+2)
a+m=4k²/(1-k²)
am=-(4k²+1)/(1-k²)
向量OA·OB=
am+bn
=am+k²(a+2)(m+2)
=(1+k²)am+2k²(a+m)+4k²
=-(1+k²)/(1-k²)

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-(1+k²)/(1-k²)≠0
所以OA·OB≠0
所以不存在k,使
∠AOB=90°
综合①②,直线l方程为 x=-2

Answer 3

　　解：设A(x1,y1)、B(x2，y2)，l的直线方程为y=k(x+2)，联立直线l与曲线x^2-y^2=1，有(1-k^2)x^2-4xk^2-4k^2-1=0。
　　∵有两个交点，∴其判别式△=(4k^2)^2+16(1-k^2)(4k^2+1)=4(3k^2+1)>0，∴k∈R ①。由韦达定理，有x1+x2=(4k^2)/(1-k^2)，x1x2=-(4k^2+1)/(1-k^2)②。
　　又，若∠AOB=90°，则由勾股定理，有AB^2=OA^2+OB^2。
　　而AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2，OA^2+OB^2=(x1)^2+(y1)^2+(x2)^2+(y2)^2，
　　∴将②代入，经整理，有4k^2=4k^2+1。显然，在①的条件下，没有k使等式成立，即过M(-2,0)的直线l不存在。供参考。