Question

数学二次函数问题

已知二次函数y=x^2+3x+5/2
（1） 写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值
（2）说明开函数的图像通过怎么的移动，可以得到抛物线y=x^2

Answer 1

已知二次函数y=x^2+3x+5/2
（1）这里a=1 b=3 c=5/2
a大于0 所以开口方向向上
对称轴为x= -b/2a 将值代入得x=-3/2
顶点坐标为（ -b/2a ，4ac-b^2 / 4a）将值代入得（-3/2,1/4）
最值 ：当x=-b/2a时，y（最大值）=4ac-b^2 / 4a= 1/4
（2）y=x^2 的顶点为（0,0）
原二次函数的顶点为（-3/2,1/4）
将原二次函数的顶点变成y=x^2的顶点相同就OK啦（看着坐标系移比较容易点。）“左加右减，上加下减”【看不看得懂就随你啦~】
图像向下移1/4 再向右移3/2 得到抛物线y=x^2

Answer 2

将该二次函数化为顶点式
y=(x+1.5)²+0.25
所以顶点为(-1.5,0.25)
a>0,所以开口方向向上
对称轴为x=-1.5
开口向上，所以顶点处有最小值0.25
(2)
二次函数的平移主要抓住顶点的平移
y=x²顶点为(0,0)
而由(-1.5,0.25)平移到(0,0)
需要向右平移1.5个单位，向下平移0.25个单位

Answer 3

1.y=(x+3/2)^2+1/4
2次项系数为正,所以开口向上
对称轴为-3/2,顶点坐标为(-3/2,1/4),1/4为最小值,无最大值
2.坐标轴平移遵循左加右减,上加下减的原则,故 向右3/2,向下1/4