Question

如图，半圆直径AB=10，点C在半圆上，BC=6，求弦AC的长 。 若P为AB的中点，PE垂直于AB交AC于点E，求PE的长

Answer 1

半圆直径AB=10，点C在半圆上，所以 角ACB=90度，又 AB=10，BC=6，10平方=6平方+8平方
故AC=8，
又若P为AB的中点，PE垂直于AB交AC于点E，三角形ACB相似三角形APE(角A=角A，角C=角P，所以 角B=角E)
AC:CB=AP:PE
8:6=10/2 :PE
PE=30/8=15/4

Answer 2

半圆直径AB=10，点C在半圆上，所以 角ACB=90度，又 AB=10，BC=6，10平方=6平方+8平方
故AC=8，
又若P为AB的中点，PE垂直于AB交AC于点E，三角形ACB相似三角形APE(角A=角A，角C=角P，所以 角B=角E)
AC:CB=AP:PE
8:6=10/2 :PE
PE=30/8=15/4

Answer 3

：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=．
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴．
∴．
∴PE=．

Answer 4

AC=8;满足勾股定理a*a+b*b=c*c，PE=15/4； 利用三角形ABC与三角形AEP相似有5：PE=AC：BC