Question

数学竞赛

在一次活动中,老师请每位同学自己做一个如图所示的有盖的长方体纸盒。长方体的长宽高分别为X,Y,Z,小明在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说我做的纸盒的长宽高都是正整数，经测量发现他们满足XY=XZ+3,YZ=XY+XZ-7，求做这样一个纸盒需要多少纸板？

Answer 1

解答：
由XY=XZ+3得3=X(Y-Z);
而X,Y,Z都是正整数，所以必有X=1,Y-Z=3或X=3,Y-Z=1;
当X=1，Y-Z=3时，由YZ=XY+XZ-7得，Z（Z+3）=2Z-4，即Z^2+Z+4=0，这样的正整数Z不存在；当X=3,Y-Z=1时，由YZ=XY+XZ-7得，Z（Z+1）=6Z-4，即Z^2-5Z+4，解得Z1=1,Z2=4;
当Z=1时，Y=2；当Z=4时，Y=5；所以纸盒需要多少纸板就是面积为2X（XY+YZ+XZ)=22或94。

Answer 2

需要3平方米。S=2（XY+XZ+YZ），将XY和YZ带入式子，只剩下XZ，即可求的S=4XZ-1，因为XZ，XY，YZ是整数，最小是3（要不然其他就不是正数了），所以求得S＝11