Question

对于问题如果2的a次方=5的b次方=10那么a+b和ab是否相等，过程，快

对不起上面打错了，全题是这样的
对于问题如果5的a次方=2的b次方=10那么a+b和ab是否相等？
小明的解答过程是这样的
由5的a次方=10，得5的ab次方=10的b次方 由2的b次方=10得2的ab次方=10的a次方
所以ab=a+b
中间有一部分被墨水污染了你能帮他补上吗？
我是初二上学期，不会对数，请用整式解，谢谢

Answer 1

∵2的a次方=5的b次方=10

∴2的ab次方=10的b次方

5的ab次方=10的a次方

∴(2的ab次方)*(5的ab次方）=10的b次方*10的a次方

∴（2*5）的ab次方=10的（a+b)次方

∴10的ab次方=10的（a+b)次方

∴ab=a+b

乘法的计算法则：

1、多位数乘法法则整数乘法低位起，几位数乘法几次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

十位数乘得若干十，积的末位对十位。

百位数乘得若干百，积的末位对百位计算准确对好位，几次乘积加一起。

2、因数末尾有0的乘法法则因数末尾若有0，写在后面先不乘，乘完积补上0，有几个0写几个0。

Answer 2

5的ab次方=10的b次方
5的a+b次方=10×（5的b次方），10=2的b次方，则5的a+b次方=2的b次方×（5的b次方）=10的b次方
故相等

Answer 3

同学 这是基础知识 两者是相等的 步骤如下
a=log（2）10 =1+log(2)5; b =log(5)10=1+log(5)2;
代入化简就得出 ab=a+b

Answer 4

a=lg2;
b=lg5;
a+b=lg2+lg5=lg10=1;
ab=lg2×lg5=lg2×(1-lg2)=lg2-(lg2)^2
如果a+b=ab,则有 lg2-(lg2)^2=1
→(lg2)^2=lg2-1=-lg5＜0，这是不可能的.
所以不能相等

Answer 5

∵2的a次方=5的b次方=10
∴2的ab次方=10的b次方
5的ab次方=10的a次方
∴(2的ab次方)*(5的ab次方）=10的b次方*10的a次方
∴（2*5）的ab次方=10的（a+b)次方
∴10的ab次方=10的（a+b)次方
∴ab=a+b