Question

微积分 数列极限？

请问第6题CD为什么不对，取ε=1/n时不成立吗？

Answer 1

此题需要对数列极限的定义理解透彻。通俗点说,数列极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数a，也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数ε，
也就是当n大于某个正整数N时,|an-ε|可以小于给定的正数ε，即:对于任意ε>0,存在正整数N,当n>N时,|an-ε|<ε这就是定义。显然选项A满足这些条件，选项B错误。CD可举例子说明，如an=1-1/n，则极限a=1，而an-a=1/n。

Answer 2

这个很容易理解，
比如就设an=a-1/n，极限满足条件，显然c不对。
再比如，设an=a+1/n，极限也满足条件，显然d不对。
题目只是给了an极限是a，并没有说按照什么速率趋近a。
比如an=g(n)a+f(n)，f(n)--->0，g(n)--->1