Question

怎么证明平行线分线段成比例定理推论

Answer 1

用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点
　　法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。
　　AM=DP，AN=DQ
　　AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
　　DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
　　又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
　　根据比例的性质：
　　AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
　　∴AB/BC=DE/EF
　　法2：连结AE、BD、BF、CE
　　根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
　　AB/BC=DE/EF
　　由更比性质、等比性质得：
　　AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

Answer 2

记不清了，应该是初中的题目吧！我记得是用三角形相似的方法来证明的，是大三角形里划一条和底部平行的线，这样里面的小三角形的底就和大三角形的底平行，因为相似三角形的理论可以推出两个三角形的边是等比的，所以也就证明了平行线分线段成比例。

Answer 3

平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例

Answer 4

用面积比证，课本上有的阿