一条奥数难题
RtΔABC的三个顶点A、B、C均在抛物线y=x^2上，并且斜边AB平行于x轴。若斜边上的高为h，则（）（A）h＜1（B）h=1（C）1＜h＜2（D）h＞2...
RtΔABC的三个顶点A、B、C均在抛物线y=x^2上，并且斜边AB平行于x轴。若斜边上的高为h，则（ ）
（A）h＜1 （B）h=1 （C） 1＜h＜2 （D）h＞2 展开
（A）h＜1 （B）h=1 （C） 1＜h＜2 （D）h＞2 展开
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B
不妨设A为（a,a^2) B为（-a,a^2) C为（b,b^2)
过C作CD⊥AB交AB于D（b,a^2) CD=a^2-b^2
∵△ABC为直角三角形
∴由射影定理CD^2=AD*BD
∴(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)^2
∴ a^2-b^2 = 1
即h=1
不妨设A为（a,a^2) B为（-a,a^2) C为（b,b^2)
过C作CD⊥AB交AB于D（b,a^2) CD=a^2-b^2
∵△ABC为直角三角形
∴由射影定理CD^2=AD*BD
∴(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)^2
∴ a^2-b^2 = 1
即h=1
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