Question

求解答 要证明过程

Answer 1

已知：角PBE=10度 角CBE=70度 角BCD=60度 角PCD=20度
求：角DEB=A=?
解：以PC为边向左作等边三角形PCF ,连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BG ,BF ,DF
所以PF=PC=CF
角CPF=角PCF=角PFC=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FGE=角FEG=60度
因为角PBC=角PBE+角CBE
角PBE=10度
角CBE=70度
所以角PBC=80度
因为角PCB=角PCD+角BCD
角PCD=20度
角BCD=60度
所以角PBC=角PCB=80度
所以PB=PC
所以PB=PF=CF
所以角PFB=角PBF
因为角PBC+角PCB+角BPC=180度
所以角BPC=20度
所以角BPF=角CPF-角BPC=60-20=40度
因为角BPF+角PBF+角PFB=180度
所以角PFB=角PBF=70度
因为角BPC=角PCD =20度（已证）
所以PD=CD
因为DF=DF
PF=CF (已证）
所以三角形PDF全等三角形CDF (SSS)
所以角PFD=1/2角PFC=30度
因为角BDF=角BPF+角PFD=40+30=70度
所i也角PBF=角BDF=70度
所以BF=DF
因为角BFD+角PBF+角BDF=180度
所以角BFD=40度
因为角CFB=角PFB-角PFC=70-60=10度
所以角CFB=角PCE=10度
因为角FCB=角PCB-角PCF=80-60=20度
所以角BPC=角FCB=20度
因为PB=CF (已证）
所以三角形FCB全等三角形BPE (ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角PBF+角PBE=70+10=80度
角EBF+角BEF+角BFE=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为BE=BF (已证）
FG=EG (已证）
BG=BG
所以三角形BGE全等三角形BGF (SSS)
所以角BGF=1/2角FGE=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
因为BF=DF (已证）
所以三角形BGF全等三角形DEF (SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
角DEB=A
所以A=20度

Answer 2