高数二重积分 第四题 20
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4、∫D∫(x^2+y)dxdy
=∫(0,1)dy∫(y^2,y)(x^2+y)dx
=∫(0,1)[1/3x^3+yx](y^2,y)dy
=∫(0,1)[1/3(y^3-y^6)+y(y-y^2)]dy
=1/3∫(0,1)(y^2-y^6)dy
=1/3[1/3y^3-1/7y^7](0,1)
=1/9(1^3-0^3)-1/21(1^7-0^7)
=1/9-1/21
=9/63-3/63
=6/63
=2/21
=∫(0,1)dy∫(y^2,y)(x^2+y)dx
=∫(0,1)[1/3x^3+yx](y^2,y)dy
=∫(0,1)[1/3(y^3-y^6)+y(y-y^2)]dy
=1/3∫(0,1)(y^2-y^6)dy
=1/3[1/3y^3-1/7y^7](0,1)
=1/9(1^3-0^3)-1/21(1^7-0^7)
=1/9-1/21
=9/63-3/63
=6/63
=2/21
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