Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55 当x=75时,y=45.（1）求一次函数y=kx+b的表达式（2）若该商场获得利润为W元，是写出利润W与销售单价之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围

Answer 1

(1)
55 = k*65+b
45 = k*75+b
k = -1, b = 120
y = - x + 120

(2)
利润(p) = y * (x - 60) = (-x +120) * (x - 60) = -x^2+180x-7200

(3)
-x^2+180x-7200 > 500
解出x1 = 110, x2 = 70
那么价格在两者之间利润不小于500元

Answer 2

(1) y=kx+b, 55=65k+b,45=75k+b 解得K=-1, b=10 , y=-x+120 60≦x≦60×(1+45%)
60≦x≦87
(2) W =(-X+120)*(X-60) =-X2+180X-7200
W =-(X-90)2+900 但60≦x≦87
所以当X=87时, 商场取得最大利润 W=-(87-90)2+900=891元
(3) 500≦-(X-90)^2+900≦891
解得 70≦x≦87

Answer 3

（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？帮忙看一下。我们月考中就有这题好多人不一样。是90.900，还是87.891？

Answer 4

将
X=65,Y=55，
X=75,Y=45，
这两组数据代入函数y=kx+b,计算得：k=-1 b=120.即y=-x+120
销售单价不低于成本单价 x>=60
获利不得超过45%， 即不能超过45%*60=27。 则最大售价X<=87
所以：
y=-x+120 （60<= x <=87）

(1) 利润=每件利乘以销售量，
w=（x-60）y=（x-60）(120-x)= -X平方+180X-7200 （60<= x <=87）
简化上面函数：W= -(X-90)平方 + 900
通过函数图象可知，
X<=90时，为递增的。
X>=90时，为递减的。
且x的取值范围为 60<= x <=87
所以， X=87时，W取最大值。 最大值为：891
即：
售价定为87元时,商场可以获利最大,最大利润为891元

（2），
利润不低于500，即W>=500.
即： -(X-90)平方 + 900 >=500
解答上面不等式：
得到：70<= x <=110
再结合上面前提条件： 60<= x <=87
取两者交集，得到X的取值范围： 70<= x <=87

即：该商场获利不低于500元，销售单价x的范围为 70<= x <=87