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数学 急啊!!!
设a>0,0≤x<2π,若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并求使y取最大值和最小值时的值。最好还能告诉我这一类问题...
设a>0,0≤x<2π,若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并求使y取最大值和最小值时的值。
最好还能告诉我这一类问题怎么做。 展开
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y=cos²x-asinx+b=-sin²x-asinx+b+1
0<=x<=2π,所以,-1<=sinx<=1
a<0,所以-a>0
y=-(sinx+a/2)²+a²/4+b+1
接下来,分析a的范围,讨论a/2与-1的大小,已知a始终小于0
1.当a/2>=-1,即a>=-2时,当sinx=-a/2时候,y取得最大值0,等式化为0=a²/4+b+1 <1>
显然,当sinx=-1时候,y取得最小值-4,等式化为-4=-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>,舍去其中a>0的解,可以解得a=-2,b=-2
当y取得最大值0,sinx=-a/2=1,x=π/2
y取得最小值时候,sinx=-1,x=3π/2
2.当a/2<-1,即a<-2时,这时候,sinx=1时y取得最大值0
等式化为0=-(1+a/2)²+a²/4+b+1 <1>
sinx=-1时y取得最小值-4,等式化为-4==-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>,可以解得a=-2,不合假设a<-2,舍去
所以,本情况,无解。
0<=x<=2π,所以,-1<=sinx<=1
a<0,所以-a>0
y=-(sinx+a/2)²+a²/4+b+1
接下来,分析a的范围,讨论a/2与-1的大小,已知a始终小于0
1.当a/2>=-1,即a>=-2时,当sinx=-a/2时候,y取得最大值0,等式化为0=a²/4+b+1 <1>
显然,当sinx=-1时候,y取得最小值-4,等式化为-4=-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>,舍去其中a>0的解,可以解得a=-2,b=-2
当y取得最大值0,sinx=-a/2=1,x=π/2
y取得最小值时候,sinx=-1,x=3π/2
2.当a/2<-1,即a<-2时,这时候,sinx=1时y取得最大值0
等式化为0=-(1+a/2)²+a²/4+b+1 <1>
sinx=-1时y取得最小值-4,等式化为-4==-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>,可以解得a=-2,不合假设a<-2,舍去
所以,本情况,无解。
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提示:换元法,令sinx=t,则cos2x=1-t2,(sin2x+cos2x=1),故y=(1-t2)-at+b,其中-1<=t<=1,其他的待定系数法。这个要不会我就无语了
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把cos2x变成1-sin2x
y=-sin2x-asinx+b+1
0≤x<2π,则t=sinx∈[0,1]
y=-t2-at+b+1,t=sinx∈[0,1]
往下你就该会了吧?
y=-sin2x-asinx+b+1
0≤x<2π,则t=sinx∈[0,1]
y=-t2-at+b+1,t=sinx∈[0,1]
往下你就该会了吧?
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先告诉你答案吧 a=2,b=-2 后面的你自己做吧
这是函数求值的问题 而且变量有范围 所以稍微有点麻烦 cos²x=1-sinx^2
这就相当于y=1-x^2-ax+b x的范围是-1到1 直接配方就行了
这类题最关键的部分就是下面的了完全平方中对参数的讨论 像此题中的a/2 就需讨论a/2 与1的关系 算出a的值再看是否符合条件取舍就行了
这类题的思路就这样 以后无论多复杂,思路就是如此.有些题那可是要写一大片的 好好努力吧
这是函数求值的问题 而且变量有范围 所以稍微有点麻烦 cos²x=1-sinx^2
这就相当于y=1-x^2-ax+b x的范围是-1到1 直接配方就行了
这类题最关键的部分就是下面的了完全平方中对参数的讨论 像此题中的a/2 就需讨论a/2 与1的关系 算出a的值再看是否符合条件取舍就行了
这类题的思路就这样 以后无论多复杂,思路就是如此.有些题那可是要写一大片的 好好努力吧
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转换关系式有y=-(sinx+a/2)2+b+1+a2/4
在这种情况下,前后都是平方,所以直接令-(sinx+a/2)2的最大值0
可b+1+a2/4为0最大,同时可以根据题意可知x的范围,画sinx图,(不熟一定要画图),取值可知
其余自己算一下
在这种情况下,前后都是平方,所以直接令-(sinx+a/2)2的最大值0
可b+1+a2/4为0最大,同时可以根据题意可知x的范围,画sinx图,(不熟一定要画图),取值可知
其余自己算一下
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