Question

数学 急啊!!!

设a＞0，0≤x＜2π，若函数y＝cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取最大值和最小值时的值。

最好还能告诉我这一类问题怎么做。

Answer 1

y=cos²x-asinx+b=-sin²x-asinx+b+1
0<=x<=2π,所以，-1<=sinx<=1
a<0,所以-a>0
y=-(sinx+a/2)²+a²/4+b+1
接下来，分析a的范围，讨论a/2与-1的大小，已知a始终小于0
1.当a/2>=-1,即a>=-2时，当sinx=-a/2时候，y取得最大值0,等式化为0=a²/4+b+1 <1>
显然，当sinx=-1时候，y取得最小值-4，等式化为-4=-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>，舍去其中a>0的解，可以解得a=-2,b=-2
当y取得最大值0,sinx=-a/2=1,x=π/2
y取得最小值时候，sinx=-1,x=3π/2
2.当a/2<-1,即a<-2时，这时候，sinx=1时y取得最大值0
等式化为0=-(1+a/2)²+a²/4+b+1 <1>
sinx=-1时y取得最小值-4,等式化为-4==-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>，可以解得a=-2，不合假设a<-2，舍去
所以，本情况，无解。

Answer 2

提示：换元法，令sinx=t，则cos2x=1-t2,(sin2x+cos2x=1),故y=（1-t2）-at+b，其中-1<=t<=1,其他的待定系数法。这个要不会我就无语了

Answer 3

把cos2x变成1-sin2x
y=-sin2x-asinx+b+1
0≤x＜2π,则t=sinx∈[0,1]
y=-t2-at+b+1,t=sinx∈[0,1]
往下你就该会了吧？

Answer 4

先告诉你答案吧 a=2，b=-2 后面的你自己做吧

这是函数求值的问题 而且变量有范围 所以稍微有点麻烦 cos²x=1-sinx^2
这就相当于y=1-x^2-ax+b x的范围是-1到1 直接配方就行了

这类题最关键的部分就是下面的了完全平方中对参数的讨论 像此题中的a/2 就需讨论a/2 与1的关系 算出a的值再看是否符合条件取舍就行了

这类题的思路就这样 以后无论多复杂,思路就是如此.有些题那可是要写一大片的 好好努力吧

Answer 5

转换关系式有y=-(sinx+a/2)2+b+1+a2/4
在这种情况下，前后都是平方，所以直接令-(sinx+a/2)2的最大值0
可b+1+a2/4为0最大，同时可以根据题意可知x的范围，画sinx图，（不熟一定要画图），取值可知
其余自己算一下