Question

求函数z=4xy^3+5x^2y^6的全微分

Answer 1

对x求导：4y^3+10xy^6+z

对y求导：12xy^2+30x^2y^5

对z求导：x

所以=(4y^3+10xy^6+z)dx+(12xy^2+30x^2y^5)dy+xdz

可微

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。

(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

Answer 2

偏z/偏x(2,1)=2x/(2+x^2+y^2)|[2,1]=4/7 偏z偏y(2,1)=2y/(2+x^2+y^2)|[2,1]=2/7 dz=4/7*dx +2/7*dy

解；

对x求导：4y^3+10xy^6+z

对y求导：12xy^2+30x^2y^5

对z求导：x

所以=(4y^3+10xy^6+z)dx+(12xy^2+30x^2y^5)dy+xdz

扩展资料：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；

(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；

参考资料来源：百度百科-全微分

Answer 3

解答过程如下：

对x求导：4y^3+10xy^6+z

对y求导：12xy^2+30x^2y^5

对z求导：x所以 du=(4y^3+10xy^6+z)dx+(12xy^2+30x^2y^5)dy+xdz

扩展资料

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

Answer 4

解； 对x求导：4y^3+10xy^6+z 对y求导：12xy^2+30x^2y^5 对z求导：x 所以 du=(4y^3+10xy^6+z)dx+(12xy^2+30x^2y^5)dy+xdz