数学，求解
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解：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2×3=25
a²+b²+c²=19
a²+b²=19-c²
a²+b²≥0，19-c²≥0
c²≤19，-√19≤c≤√19
a+b=5-c
a²+b²≥2·(a+b)²
19-c²≥2·(5-c)²
整理，得
3c²-20c+31≤0
c²-(20/3)c≤-31/3
(c- 10/3)²≤ 7/9
(10-√7)/3≤c≤(10+√7)/3
-√19≤(10+√7)/3≤√19，满足题意。
c的最大值为(10+√7)/3
这道题靠猜是无论如何都猜不出正确答案的。
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2×3=25
a²+b²+c²=19
a²+b²=19-c²
a²+b²≥0，19-c²≥0
c²≤19，-√19≤c≤√19
a+b=5-c
a²+b²≥2·(a+b)²
19-c²≥2·(5-c)²
整理，得
3c²-20c+31≤0
c²-(20/3)c≤-31/3
(c- 10/3)²≤ 7/9
(10-√7)/3≤c≤(10+√7)/3
-√19≤(10+√7)/3≤√19，满足题意。
c的最大值为(10+√7)/3
这道题靠猜是无论如何都猜不出正确答案的。
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