求函数项级数的收敛域
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首先一般项趋于0
这种极限，看最大指数项就行了
最大指数项必须是分母(3x)^n
|3x|>2，即|x|>2/3
lim |[2^(n+1)+x^(n+1)]/[1+(3x)^(n+1)]*[1+(3x)^n]/[2^n+x^n]|
=lim |[2^(n+1)+2(6x)^n+x^(n+1)+x(3x^2)^n]/[2^n+x^n+3x(6x)^n+3x(3x^2)^n]|
最大指数项只可能是6x或3x^2
1.|6x|>|3x^2|，即|x|<2
极限为|2/(3x)|<1
2.|6x|<|3x^2|，即|x|>2
极限为1/3<1
3.x=2
极限为1/3<1
故收敛域为|x|>2/3
这种极限，看最大指数项就行了
最大指数项必须是分母(3x)^n
|3x|>2，即|x|>2/3
lim |[2^(n+1)+x^(n+1)]/[1+(3x)^(n+1)]*[1+(3x)^n]/[2^n+x^n]|
=lim |[2^(n+1)+2(6x)^n+x^(n+1)+x(3x^2)^n]/[2^n+x^n+3x(6x)^n+3x(3x^2)^n]|
最大指数项只可能是6x或3x^2
1.|6x|>|3x^2|，即|x|<2
极限为|2/(3x)|<1
2.|6x|<|3x^2|，即|x|>2
极限为1/3<1
3.x=2
极限为1/3<1
故收敛域为|x|>2/3
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