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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠ABC的平分线，CD=根号3，BD=2倍根号3，求AC的长...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠ABC的平分线，CD=根号3，BD=2倍根号3，求AC的长
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解：作DE⊥AB于E
又因为∠C=90°，AD是∠ABC的平分线
所以CD＝DE
因为DE⊥AB于E
CD=根号3，BD=2倍根号3
所以角DBA＝30度
则角DAC＝30度＝角DBA
又∠C＝∠C=90°
∴△ACB相似△DCA
所以AC：DC＝CB：CA
CAxCA＝根号3x3根号3＝9
∴CA＝3
又因为∠C=90°，AD是∠ABC的平分线
所以CD＝DE
因为DE⊥AB于E
CD=根号3，BD=2倍根号3
所以角DBA＝30度
则角DAC＝30度＝角DBA
又∠C＝∠C=90°
∴△ACB相似△DCA
所以AC：DC＝CB：CA
CAxCA＝根号3x3根号3＝9
∴CA＝3
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