Question

已知数列{an}满足a(n+1)=3an+(2*3^n)+1,a1=3,求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：已知a(n+1)=3an+(2*3^n)+1
两边同时除以3^n+1,得
a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+2/3+(1/3)^(n+1)
令bn=an/3^n，b1=a1/3=1
则有
b(n+1)=bn+2/3+(1/3)^(n+1)
[b(n+1)+1/(2x3^(n+1)]=[bn+1/(2x3^n)+2/3
则数列{bn+1/(2x3^n}是以2/3为公差，b1+1/(2x3)为首相的等差数列
则bn+1/(2x3^n）=2/3（n-1）+b1+1/6=(2/3)n+1/2
bn=(2/3)n+1/2 -1/(2x3^n)
则
an=3^nXbn
=1/2(4n+3)3^(n-1)-1/2

Answer 2

设a（n+1)+x=3(an+x) 则2x=2*3^n+1 x=3^n+1/2
则a(n+1)+3^n+1/2=3(an+3^n+1/2)
即{an+3^n+1/2}是以13/2为首项，以3为公比的等比数列。
an+3^n+1/2=（13/2）*3^(n-1)
an=(13/2)*3^(n-1)-3^n-1/2=3^(n-1)*(7/2)-1/2

Answer 3

老兄这么高难度的问题才5分啊，还一句谢谢都没有。