Question

数学题、关于圆的。 需要过程、谢谢。

1.若点M、N在圆 x²+y²+kx+2y-4=0上，且点M、N关于直线 x-y+1=0 对称，则该圆的半径是多少?

2.若圆 x²+y²+2x-4y+m=0的直径为3，则m的值为_____。

3.若直线 3x+4y+m=0与圆x²+y²-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数m的取值范围是_______。

4.一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x-3y=0 上，且在直线y=x上截得的弦长为2倍根号7，求此圆的方程。

5.若已知 x²+y²=1 和 x²+y²-6x+2ay+a²=0 相离，则a的取值范围是_______。

6.若圆 x²+y²+8x-4y=0 与圆 x²+y²=20 关于直线 y=kx+b 对称，则k与b的值分别为_______ 。

7.已知圆C1：x²+y²-6x-7=0 与圆 C2：x²+y²-6y-27=0 相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_______。

Answer 1

M,N关于直线对称说明直线经过圆心
分析圆的方程，得圆心的纵坐标为-1，根据直线方程，圆心横坐标为-2
代入得半径为3

化简圆的方程得半径=5-m=3^2=9，得m

将直线方程代入圆中，得关于x的一元二次方程，方程无解，得m范围

画图
设方程为（x-3a）^2+(y-a)^2=m^2
与y轴相切得圆经过点（0，a），得m与a的关系
再根据图中的弦长可求出

第二个方程的半径为3，化简可得两圆的圆心
两圆的圆心距离超过两圆的半径之和即可

经过两圆圆心的直线与y垂直且中点在y上，可得

画图可知，中垂线为经过两圆圆心的直线
的确好难

Answer 2

M,N关于直线对称说明直线经过圆心
分析圆的方程，得圆心的纵坐标为-1，根据直线方程，圆心横坐标为-2
代入得半径为3

化简圆的方程得半径=5-m=3^2=9，得m

将直线方程代入圆中，得关于x的一元二次方程，方程无解，得m范围

画图
设方程为（x-3a）^2+(y-a)^2=m^2
与y轴相切得圆经过点（0，a），得m与a的关系
再根据图中的弦长可求出

第二个方程的半径为3，化简可得两圆的圆心
两圆的圆心距离超过两圆的半径之和即可

经过两圆圆心的直线与y垂直且中点在y上，可得

画图可知，中垂线为经过两圆圆心的直线

祝好运，晚安！

Answer 3

第二题 M=4分之11