Question

怎么求y=2arcsinx/3的反函数

Answer 1

结果为：y=3sin(x/2)

解题过程：

解：

∵y=2arcsin(x/3)

∴y/2=arcsin(x/3)

y=2arcsin(x/3)

y/2=arcsin(x/3)

x/3=sin(y/2)

∴sin(y/2)=x/3即x=3sin(y/2)

x与y互换：y=3sin(x/2)

∴反函数为y=3sin(x/2)

扩展资料

求反函数的方法：

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

Answer 2

∵y=2arcsin(x/3)
∴y/2=arcsin(x/3)
∴sin(y/2)=x/3即x=3sin(y/2)
x与y互换得:y=3sin(x/2)
∴反函数为y=3sin(x/2)

Answer 3

y/2=arcsinx/3
siny/2=sinarcsinx/3
y/2=x/3
x=3y/2
反函数y=3x/2