Question

从一个直径是2m的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形，

（1）从一个直径是2m的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形，求这个扇形的面积(保留π)
（2）在剩下的三块余料中，能否从第三块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥（理由）
（3）当圆O的半径R（R＞o）为任意值时，（2）中的结论是否成立，请说明理由
在线等、 快点昂、
图 不好放、
要正确的、 给高分
加100

Answer 1

(1)∠BAC=90°，
∴∠BOC=180，
∴点B、O、C在一条直线上
∴BC=圆形铁片直径=2m
∴根据勾股定理AB=AC=√2m
∴扇形的半径为√2m
∴扇形的面积为（πr²）/4=√2/2πm²
(2)思路：是否能剪出只需看第三块余料的最宽处与底面直径的大小比较
解：扇形的弧长=2πr/4=（2π*√2）/4=（√2/2)*πm
则底面周长=（√2/2)*πm
则底面半径=√2/4 m
底面直径=√2/2 m
第三块余料最宽处=圆形铁片直径-扇形半径=（2-√2）
比较二者大小：（2-√2）-√2/2=（4-3√2）/4＜0
所以不能剪出
（3）都成立，计算时将半径换成R即可

Answer 2

　　∴扇形的面积为（πr²）/4=√2/2πm²
比较二者大小：（2-√2）-√2/2=（4-3√2）/4＜0
所以不能剪出
都成立，计算时将半径换成R即可

Answer 3

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